ОҚУЛЫҚТАҒЫ ОЛҚЫЛЫҚТАР ОЙЛАНДЫРАДЫ… немесе ғасырларға жалғасқан қателіктер

  • 06.04.2016
  • 1101 рет оқылды
  • Пікір жоқ

Қалмырза Ізтілеуұлы,
ҚР Білім беру ісінің үздігі

 

 «Ғылым үшін қателіктің бір ауыздан екінші ауызға көшуінен өткен зиян жоқ»
Л.Н.Гумилев

Қай ғылымның болсын бірден қалыптаса қоймайтыны және оның тарихи дамуы барысында көптеген қарама-қайшылықтардың орын алатыны белгілі. Соның біразы ғы­лымның мазмұнындағы ұғымдар жүйе­сін қалыптастыру ісінде кездеседі. Мысалы, орыс математигі Н.Я.Виленкин XVIII ға­сыр­дың соңындағы математикалық ұғым­­дардың анықтамаларына қатысты туын­­даған дау-шарды шешу мәселесін «Жиын­дар туралы әңгімелер» атты кіта­бында: «XVII және XVIII ғасырларда өмір сүрген Ньютонның, Лейбництің, Эй­лердің, Лагранждың және басқа ұлы ғалымдардың еңбектеріне негіздеп әр түрлі есептерді шешу мүмкін болды. Бірақ, бұл тамаша нәтижелерге жетуге себепші болған негізгі ұғымдардың анықтамалары қатаң емес еді…

XIX ғасырдың математиктері сол уақытқа дейін қолданылып келген ұғымдарды қат­ты сынға алып, математиканы қатаң анықтамаларға негіздеп қайта құ­руға кірісті. Көрнекілікке сүйену деген қалып, оның орнына қатаң логика талап етілді» – деп баяндайды. Бұл – сол кездегі ғылымға жанашырлық ниеттегі өте құнды бастама болды. Дегенмен, математикалық ұғымдарды объективті тану, оларды дәл анықтау мәселесі бұдан кейін де бірден түзеліп кете қойған жоқ. Көптеген геометриялық ұғымдарға бұрынғыша, әркімнің өз білгені, көңіл қалауы бойынша анықтама берушілік бүгінгі күні де жалғасуда. Оның үстіне, ғылымдағы мұндай кемшіліктердің орын алуы біздің елімізде ғана емес, алыс-жақын шетелдерде де ешкімді оншалықты ойландыра қоймайтын сияқты. Басқаны былай қойып, геометрия ғылымындағы негізі ұғымдардың бірі болып табылатын көпбұрыштардың оқытылуында кездесіп жүрген мынадай қателіктер осы пікірімізге нақтылы дәлел бола алады.
Кеңес Одағының тұсында жазылып, математика оқулықтарының Бүкілодақтық байқауында жүлделі орын алған, мектеп­терімізде кешеге дейін қолданылып келген А.В.Погореловтың 7-11 сыныптарға арналған оқулығында (Алматы «Рауан» 2000,13-бет) үшбұрыш ұғымы «Үшбұрыш деп бір түзуде жатпайтын үш нүктеден және осы нүктелерді қос-қостан қосатын үш кесіндіден тұратын фигураны атайды» – деп, қате анықталды (Бұдан бұрынғы оқулықтарда бұл анықтама біршама дұрыс берілетін). Ал, шындығына келсек, осы анықтамадағы «үш кесіндіден тұратын фигура» – мектеп геометриясында қарастырылатын «үшбұрыш» емес, «тұйық­талған үш буынды сынық». Яғни, бұл анықтаманың тұжырымдалуы, салыстырмалы түрде айтқанда, сізге алшаны көрсетіп, бұл алма деп аталады дегенмен бірдей нәрсе болатын. 
Еліміздің тәуелсіздік алуымен жал­ғаса, 1993 жылдан бастап геометрия оқулықтары қазақ тілінде жазы­лып, қолданыла бастады. Оның үс­тіне, ондай оқулықтарды әрбір сынып үшін бұрынғыдай біреуден емес, 3-4 түрлі етіп жазуға қолымыз жетті. Осы аралықта 7-8 сыныптар үшін ғана тоғыз оқулық басылып шықты. Ниет дұрыс. Бірақ, мектептегі математика пәні мұға­лімдерінің «енді қолымызға сапалы оқулық тиетін шығар» деген көптен бергі үміттері ақталмады. Өйткені, жаңа оқулықтардағы қателіктер бұрынғыдан көбеймесе, азаймай отыр. Сөзімізге дәлел келтірейік. Ә.Шыныбековтың (Алматы «Атамұра» 2012, 23-бет), К.Бүкүбаева және т.б. (Алматы «Атамұра» 2003, 28-бет), Ж.Юсупов және т.б. (Алматы «Рауан» 1993, 43-бет) 7-сыныпқа арнап жазған геометрия оқулықтарында үшбұрыштың анықтамасы тура погореловше: «Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктеден және осы нүктелерді қосатын үш кесіндіден тұратын фигураны үшбұрыш деп атайды» мазмұнында тұжырымдалып жүр. Сонда, осы оқулықтардың ав­тор­ла­рының (барлығы 8 кісі) бұл анық­таманың үшбұрыш ұғымын анықтай алмайтынын байқай алмағаны ма?  Әйтпесе, А.Т. Миразова мен К.О. Бү­кібаева (оқулықтарда К.О.Бүкүбаева болатын) «Сын шын болсын» атты мақаласында («Жас Алаш» №58, 23 шілде 2015) «Шеңбер – сызық. Сызықтың ауданы болмайды, ұзындығы болады» – дей отырып, үшбұрышты «үш кесіндіден тұратын фигура» ретінде анықтар ма еді? Олардың анықтамаларындағы «үш кесіндіден тұратын фигуралары» да, шеңбер сияқты, тұйықталған сызық емес пе? Олай болса, олар бұндай «үшбұрыштың» ауданын қалай тауып жүр? Сол сияқты, осы оқулықтарды сараптаудан өткізген ғалымдар да «үш буынды тұйықталған сынықтың» ауданын «таба алатын» болғаны ғой? Мі­не, осы қарама-қайшылықтың өзі-ақ Погореловтың да, біз сөз етіп отырған оқулықтардың авторларының да үш­бұрышқа берген анықтамаларының дұ­рыс емес екендігінің дәлелі бола алады. 
К.О. Бүкүбаева мен А.Т.Миразованың 8-сыныпқа арнап жазған оқулығындағы (Алматы «Жазушы» 2012, 22-бет) «Төрт нүктеден және соларды тіз­бектей қоса­тын төрт кесіндіден тұра­тын фигураны төртбұрыш деп атайды» деген анықтамаларындағы қате­лік олардың үш­бұрышқа берген анықта­маларын­дағыдан да өрескел болып шыққан. Оған біз талдау жасамай-ақ, байыптап қараса, авторлардың өздері-ақ көз жеткізе алатын шығар.          
Үшбұрыштың анықтамасы Ж.Қайдасов және т.б. оқулығында (Алматы «Мектеп» 2012, 49-бет) «Бір түзуде жатпайтын үш нүкте мен осы нүктелерді қосатын үш кесіндіден және сол кесінділермен шектелген жазықтықтың бөлігінен тұратын фигураны үшбұрыш деп атайды» – түрінде, біршама дұрыс тұжырымдалған.
И. Бекбоев бастаған авторлардың 8-сы­ныпқа арналған геометрия оқулы­ғындағы (Алматы «Мектеп» 2008, 5-бет) «Әрбір үшеуі бір түзуде жатпайтын төрт нүктені тізбектей қосатын қиылыспайтын төрт кесіндіден және сол кесінділермен шектелген жазықтықтың бөлігінен тұратын фигураны төртбұрыш деп атаймыз», – деген анықтама бір қарағанда мінсіз сияқ­ты көрінеді. Бұл анықтаманың негізгі айтар ойы дұрыс болғанымен, жеткілікті көңіл бөлген кісі бұл жерде софизмнің элементі барын байқай алады. Шынында, «төрт нүктені тізбектей қосатын» төрт кесіндіні қалайша «қиылыспайтын кесінділер» дей аламыз? Ол төрт кесінді бір-бірімен қиылысып тұйықталмаса, «жазықтықтың бөлігі» олармен қалай шектеледі? Осы жерде ерекше айта кететін бір нәрсе, 7-8 сыныптарға оқулық жазған авторлардың барлығы бірдей (барлығы 14 кісі) көпбұрыштың анықтамасын беру үшін дереу жазықтықтан n нүкте алып, оларды бір-біріне кесінділермен тізбектеп қосатын «моданы» жақсы көретін сияқты. Әрине, егер, анықтама дидактикалық талап­тарға сай болып, ұғымды дәл анықтап тұрса, оны қай тәсілмен тұжырымдауы әркімнің өзінің еркіндегі нәрсе. Бірақ, біздің оқулықтардағы кейбір анықтамалардың осы үдеден шыға бермейтіні бар. Мысалы, Ж.Юсупов пен С.Зәуірбековтың 8-сыныпқа арналған оқулығының (Алматы «Мектеп» 2004, 3-бет) ең алғашқы сөйлемдері: «Төртбұрыш деп – бірінші кесіндінің бір ұшы екінші кесіндінің бір ұшымен, екінші кесіндінің екінші ұшы үшінші кесіндінің бір ұшымен, үшінші кесіндінің екінші ұшы төртінші кесіндінің бір ұшымен, төртіншісінің екінші ұшы біріншісінің басқа ұшы болып келетін, төрт кесіндіден тұратын фигураны айтады. Әрі көршілес екі кесінді бір түзудің бойында жатпайды және кез келген екі кесіндінің ортақ ішкі нүктесі болмайды» – деп басталады. Бұл – авторлардың төртбұрышқа берген анықтамасы. Бұндай «төрт кесіндіден тұратын фигураның» төртбұрыш бола алмайтынының себебін осының алдында айттық. Оқулық авторларының осындай қарапайым ұғымның анықтамасын елу алты сөзбен тұжырымдауы (оны он бес сөзбен дәл түсіндіруге болады), оның үстіне, оның төртбұрышты анықтай алмауы, қалай десеңіз де, жасырып-жабуға болмайтын нәрсе. Ғылыми ұғымның анықтамасын бұлайша жаңылтпаш түрінде тұжырымдау оқушыларға жасал­ған қиянат болып табылады. Бұндай анықтаманы оқушының айтып беруін талап ету мұғалімге де ыңғайсыз.
Таным үдерісінде беделдің пайдаланылатын кездері аз емес. Бірақ, беделге орынсыз арқа сүйеудің ғылымның дамуына кесірін тигізетінін де ескеруіміз керек. Мысалы, математика тарихшысы Г.И.Глейзердің «Мектептегі математика тарихы» атты кітабында (Москва «Просвещение» 1982) атақты грек математигі Евклидтің (б.д.д. 365-300) өзінің «Бастамаларында» параллелограмм емес төртбұрыштардың бар­лығын трапеция ретінде қарастырғаны айтылады. Бұдан кейінірек ежелгі грек математиктерінің бірі Посидоний (б.д.д. 135-51) ол түсінікті өзгертіп, трапецияны қазіргі мағынасында түсіндірсе де, Евклидтің атағы мен беделіне сиынған математиктер XVIII ғасырға дейін Евклидтің айтқанынан шыға алмады және сонысы арқылы қаншама шәкірттердің танымын тұсап келді. Осы жағымсыз үрдісті Н.Я.Виленкин аталған кітабында: «Евклидтің беделі екі мың жыл бойы мызғымай сақталып келді. Евклидтің қандай да бір пікіріне күмән келтірудің өзі сол адамның математика саласындағы атақ абыройынан жұрдай болғаны деген сөз еді» – деп жазыпты. Біз айтқан кейбір оқулықтардың авторлары да, осындағы сияқты, Погореловтың беделіне шүбәсыз сенген сияқты. Олардың көпбұрыштардың басқа әде­биеттердегі қаншама дұрыс тұжы­рым­далған анықтамаларына көңіл аудармай, погореловшелеулерінің басты себебі осында болса керек. Беделге бой алдырған кісінің өзінше ойлауды қойып, беделді кісінің соқпағынан шыға алмай қалатын кездері аз емес.
Оқулықтардағы кемшіліктердің орын алуына мына сияқты қате ұйға­рым­дардың да әсері тиіп жатады. Мысалы, Торонто (Канада) және Рутгер (АҚШ) университеттерінің профессорлары Гарольд Коксетер мен Самуэль Грейтцердің орыс тіліне аударылған «Новые встречи с геометрией» атты кітабында (Москва «Наука» 1978, 65-бет) «Многоугольник – это замкнутая ломаная, лежащая на плоскости» деген анықтама бар (әдейі қазақшаға аудармай алып отырмыз). Бұл анықтаманы тұжырымдауда тұйықталған сынық ұғымы пайдаланылғанымен, оның мазмұны көпшілік қазақ оқулықтарындағы анықтамалармен мазмұндас екені анық бай­қалады. Сондықтан, олардағы қателік те бір типті  болып шыққанын көреміз. Сонымен қатар, аталған профессорлар көпбұрыштың анықтамасында әйтеуір тұйықталған сынық емес, «жай тұйықталған сынық» ұғымының қолданылатынын «ескермеген». Ал, Э.Э.Моиз бен Ф.Л.Даунстың АҚШ-тың орта мектептеріне арналған геометрия оқулығында (Москва «Просвещение» 1972, 271-бет) төртбұрыштың бір түрі – трапецияның анықтамасы: «Трапецией называется четырехугольник, имеющий две параллельные стороны», – деп тұжырымдалған. Олар әңгімені одан әрі «Заметим, что это определение не исключает возможности, что обе пары противоположных сторон будут параллельными. Если это случится, то мы получим параллелограмм», – деп жалғастырған. Осыдан-ақ, бұл жерде, трапецияның анықтамасының бірмәнді, дәл тұжырымдалмағаны байқалады.
Орыс оқымыстысы Н.М. Бескин де өткен ғасырдың елуінші жылдарында шық­қан әдістемелік құралға трапецияның осы сияқты «даулы» анықтамасын ен­гізуі арқылы оқыту үдерісінде екіұдай көзқарастың тууына себепші болған еді. Осы сияқты тұжырым Ә.Шыныбековтың 8-сыныпқа арналған оқулығында (Алматы «Атамұра» 2004, 36-бет) да бар. Онда ол трапецияны алдымен «Қарама-қарсы екі қабырғасы параллель болып келген төртбұрышты трапеция деп атайды» түрінде анықтап алады. Оның артынша «Жоғарыда жазылған анықтама бойынша параллелограмм, тік төртбұрыш, ромб және квадрат трапецияның дербес түрлері болатынын көреміз. Әдетте, трапеция деп екі қабырғасы параллель, ал, былайғы екі қабырғасы параллель емес төртбұрыштарды есептейді. Ал, трапецияның дербес түрлерін сәйкесінше өз атауларымен атайды» деген «ескерту» жасайды. Ал, түсініп көріңіз?! Сонда, трапецияны қалай тануымыз керек, автор келтіріп отырған әр мазмұнды екі анықтаманың қайсысы дұрыс? Әлде, көңіл-күйімізге қарай, бірде анаусын, бірде мынаусын ала береміз бе? Олай етсек, әрбір ғылыми ұғымды бірмәнді анықтау қажеттігін талап ететін қағидатымыз (принцип) қайда қалады? Сол сияқты, Г.В.Лейбництің (1646-1716) «…бір уақытта әрі А дегеніміз А және А дегеніміз А емес тұжырымының болуы мүмкін емес», – дегенінің мәні жойыл­ғаны ма? Байқасақ, бәрінен бұ­рын, «шетелдіктердің айтқанының бәрі дұрыс» дейтін түсінік біздің оқу­лықтарымыздың авторларының да те­реңірек ойлауына мүмкіндік қал­дыр­маған сияқты. Біз оқушыларға, ай­тылған әрбір пікір, тұжырымды ойсыз қабылдай бермей, оған өзіңше сыни тұрғыда талдау жасауға дағдылан деп үйретудеміз.
Кезінде Евклид параллелограмнан өзге төртбұрыштарды трапеция десе, қа­зіргі  кейбір  геометрлер параллелограмдарды трапецияның «дербес түрлері» деп көпшілікті жаңылыстырып жүр. Осындай ұшқары пікірлер оқулықтарда ғана емес, элементар математиканың біраз анықтамалықтарында, тіпті, мектепте ма­тематиканы оқытудың әдістемелік құ­­ралдарында да айтылып жүр. Бұл – қате пайымдау. Дұрысын айтсақ, тра­пеция мен параллелограмм – бір-біріне тек те, түр де бола алмайтын фигуралар. Ол екеуінің ең жақын тегі бір, ол – параллель қабырғалары бар төрт­бұрыш. Бұндай жаңылысудың басты себебі па­рал­лелограмм мен трапеция ұғым­да­рының анықтамаларының дұ­рыс тұ­жы­рымдалмауында болып отыр. 
Анық­тамалардың айтар ойының осы сияқты бұлыңғыр, дәлдігінің төмен болуы ғалымдар үшін елеусіз нәрсе болып көрінуі мүмкін, бірақ, оқулықтың оқу­шы үшін жазылатыны есте болғаны дұрыс. Яғни, оқулық оқушының жасына, сөздік қорына, түсінігіне, біліктілігіне лайықталып жазылуы керек. Бұл пікірді ұлы педагог К.Д.Ушинский: «Ғылымды ғылыми және педагогикалық баяндау – әртүрлі екі нәрсе» – деп айтқан болатын. Сондықтан, осыған дейін сөз еткен ұғымдардың анықтамаларын оқу­лықтардағы қателіктерінен арылтып, оларды: «жай тұйықталған сынық пен жа­зық­тықтың осы сынықпен шектелген бөлігінің бірігуі көпбұрыш деп аталады», «тұйықталған үш буынды сынық пен жазықтықтың осы сынықпен шектелген бөлігінің бірігуі үшбұрыш деп аталады», «жай тұйықталған төрт буынды сынық пен жазықтықтың осы сынықпен шектелген бөлігінің бірігуі төртбұрыш деп аталады», «қабырғалары қос-қостан па­раллель болып келетін төртбұрыш параллелограмм деп аталады», «екі қа­бырғасы ғана параллель болатын төрт­бұрыш трапеция деп аталады», – тү­рінде анықтаудың уақыты жетті. Оларды басқаша, түрлі «модада» тұжырымдаудың қажеті шамалы. Осылай еткенде ғана оқушылардың бұл ұғымдар туралы түсініктері дәл қа­лыптасады. 
Ғылымда кемшіліктердің орын алуымен қатар, оны түзету немесе жетілдіру мақсатындағы пікірлердің айтылуы да заңды. Өйткені, сын айту – кемшілікті түзеу­дің алғашқы баспалдағы. Хакім Абай да: «Жақсылығымды өзім де білемін, сен менің мінімді айт», – депті. Ғылымның ту­ра жолға түсіп, қалыпты дамуына сыни пікірлер көп әсер етіп отырған. Мысалы, Герберт Сальзер атты студенттің әлем­ге мәшһүр Альберт Эйнштейнге хат жазып, оның жұмысында қателік барын ес­керткенін, осыдан соң жұмысына толық талдау жасап шыққан Эйнштейннің сынды тура қабылдап, студентке алғысын білдіріп, жауап хат жазғанын тарихтан білеміз. 
Сөз етіп отырған геометрия оқулық­тарындағы қателіктер біреу-екеу ғана емес, оның үстіне, олардың кейбірі бір­неше рет қайта басылып жатса да, кемшіліктердің түзетілетін түрі байқала қоймайды (Кезінде, А. П. Киселевтің гео­метрия оқулығы 1930 жылға дейін қы­рыққа  жуық қайта басылып шыққанда, оның әрбір жаңа басылымында бұрын кеткен қателіктер түзетіліп, өңделіп, жетілдіріліп отырған болатын). Осы тұста, бізге біраз нәрсе түсініксіз болып көрінеді. Бұрын, біреуге тәуелді болдық, солар жазған оқулықпен оқыдық деп өзімізді өзіміз алдаусыратып келдік. Ал, қазіргі, өзіміз жазған оқулықтар, анау-мынау емес, ғылыми қателіктерден неге арылмайды? Ондай қателіктерді түзетуге енді кім кедергі болып отыр? Әлде, оны түзету қолдан келмейтін іс пе? 
Оқулықтардағы қателіктерді біз автор­ларды сынау мақсатында, арнайы зерттеп айтып жүргеніміз жоқ. Кемшіліктер оқыту барысында кездесе беретін болған соң, ауызға аламыз. Оларды түзетіп оқыту жөніндегі өзіндік пікірлерімізді әріптестеріміздің сарабына ұсынамыз. Математиктік дағдымызбен, оқулық авторларының лауазымдары мен атақтарын бір ауық естен шығара тұрып, олар жазған анықтамалардың дұрыс-бұрыстығын ғана сөз етудеміз. Оқулықтардағы қателіктерді түзетуге тікелей қатыса алмайтынымызды біл­сек те, оған әсер ету ниетімен, көптен бері осы пәнді мектепте оқытып жүрген мұғалім ретінде, жазған әңгімеміздің бірі «Жас Алаш» газетінде (№50, 25 маусым 2015) «Оқулықтың жайын ойлайтын кісі бар ма?» тақырыбында басылды.
Ендігі  әңгімемізді,   оқулық   авторлары­ның ішінен, біз айтқан пікірлерді терістеу мақ­сатында осы газетте «Сын шын болсын» атты қарсы мақала жазған А. Т. Миразова мен К.О.Бүкібаеваның пайым-пікірлерін не­гізге ала отырып жалғастырайық.
 Мақала авторлары өздерінің 7-сыныпқа арнап жазған геометрия оқулығындағы үш­бұрышқа берген анықтамаларының дұрыс еместігін әлі де, яғни, газетте біз кел­­тірген дәлелдерді оқығаннан кейін де, мойындағылары келмейтін сияқты. Өйт­кені, олар газетте: «Жоғарыда атал­ған оқулықта келтірілген үшбұрыш анықтамасы Ресейде (патшалық, содан кейін кеңестік) қолданылған оқу­лықтарда үш ғасыр бойы өзгермей келе жатқан анықтамадан ауытқыған жоқ. Қ.Ізтілеуов (менің аты-жөнімді не оймен өзгертіп жазып отырғандарын түсінбедім – Қ.І.) бұл анықтаманы А. В. Погорелов оқулығынан алынған деп, өзі­нің білместігін көрсетіп отыр», – деп жазыпты.
 Біріншіден, менің сіздерді анықтаманы А. В. Погореловтың оқулығынан алды деген жерім жоқ. Оның үстіне, егер, ол анықтама ғылыми тұрғыда дұрыс болса, оның кімнен алынғанын сөз етудің қажеті де шамалы. Ал, сіздерді «үшбұрыш ұғымын погореловше түсіндіріп жүр» десем, Погореловтың және сіздердің анықтамаларыңыздың мән-мазмұны бірдей дегенім болатын. Ал, сіз­дердің анықтамаларыңыздың үшбұ­рыш­ты анықтай алмайтынына осының алдында тағы да дәлел келтірдік. Бұл – ешбір күдік келтіретін мәселе емес. Осы пікірім бойынша кез келген ортада, кіммен болса да уәждесуге бармын.
Ғылым – ешкімнің жеке иелігіндегі дүние емес. Сондықтан, біреу мынау пәлен ұғымның анықтамасы деп айтса болды, соның ауанына төңкеріліп, оны сол ұғымның анықтамасы ретінде қабылдап, ғылымдағы дәлдікке нұқсан келтіруге, орынсыз дау-дамай тудыруға болмайды. Бұл мәселеде әлемнің Екінші ұстазы Әбу Насыр әл-Фарабидің: «Затты түсінудегі ең толық дүние оның анықтамасы болып табылады. …адам туралы «ол сауда жасауға, сату мен сатып алуға жарамды хайуан» дейтін болсақ, осы сөйлем адамның анықтамасы болады, бірақ, ол адамды анықтамайды» (Әл-Фараби, Метафизика, 2-том, 2007, 142-143 бет), – дегенінен барлығымыз да тәлім алуымыз керек. Ғылыми ұғымның анықтамасын тұжырымдаудың өзіндік шарттары мен заңдылықтары бар.
Екіншіден, сіздер үлгі тұтып жүрген Ресей мектептерінде қазіргі күні қолданылып жүрген С.А.Козлова және т.б. жазған геометрия оқулығында (Москва «Баласс» 2013, 31-бет) үшбұрыш ұғымының анықтамасы: «Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки, а также части плоскости, ограниченной этими отрезками» – деп, біршама дұрыс тұжырымдалған. Бұл анықтаманың маз­мұны сіздердікінен мүлдем бөлек еке­нін терістей алмайтын шығарсыздар. Өткен ғасырдың 50-70 жылдарында қолданылған Н. Н. Никитиннің, одан соң сексенінші жылдардың ортасына дейін пайдаланылған А.Н.Колмогоров және т.б. оқулықтарында да үшбұ­рыштың анықтамасы осы маз­мұнда тұжырымдалғанын білеміз. Олай болса, сіздер айтып отырған «үш ғасыр» А. В. Погореловтың оқулығы қол­да­ныл­ған кезеңге сәйкес келіп, ал анықтамаларыңыз соның қате анық­та­масынан «ауытқымаған» болып шы­ғады. Яғни, бізге айтқан бұл қарсы пікір­леріңіз оқулықтарыңыздағы үшбұ­рыштың анықтамасының дұрыс­ты­ғының дәлелі бола алмайды. 
Газеттегі мен айтқан сыни пікірлерді талқылауды осымен доғаруға болар еді. Бірақ, «сынның шын болғанын» қалайтын оқулық авторлары, қызды-қыздымен, сөз болып отырған геометриялық ұғымдардың анықталуы мәселесін жайына қалдырып, біржола менің біліктілігімді «бағалау» ісіне көшіпті. Ол әрекеттерін: «Мақала авторы осыдан отыз алты жыл бұрын жарамсыз болып қалған оқулықты негізге алып отыр. Демек, ол оқулықтардың қашан, қалай, неге өзгергені туралы хабарсыз. Қ. Із­ті­леуовтің бұл мақаласының мазмұны оның өзінің ғылыми-әдістемелік білім деңгейінің шама-шарқын байқатып тұр. Осыған нақты көз жеткізейік: 1. Жо­ғарыда келтірілген екі анықтамада да (үшбұрыш пен төртбұрышқа мен берген анықтамаларды айтып отыр – Қ.І) «бі­рігу» ұғымы қолданылған. Жиындар теориясының негізгі ұғымдарының бірі болып табылатын бұл ұғым мектеп геометриясы оқулықтарында кейінгі отыз алты жыл бойы қолданылмайды» – деген шорт тұжырымдарынан анық аңғаруға болады. Енді, ғалымдардың осы және бұдан кейінгі менің кәсіптік біліктілігіме қойған «бағаларының» дәлдігін, сонымен қатар, өздерінің геометриялық пайымдарының қаншалықты қисынды екенін сараптап көрсетейік.
 Дәл осы сөздерді, өздеріңіз айтқандай, пәлен оқулық пен түген оқу-әдістемелік құрал жазып жүрген сіздер сияқты ғалым-математиктердің түсінігі ретінде қабылдау мен үшін «өте қиын» болды. Бірақ, айтылар сөз айтылды, оны қазақстандықтардың бәрі оқыды, бұл көзқарастарыңыз ғылым тарихында қалатын болды. 
Неміс   математигі  Г. Кантор  XIX    ға­сыр­дың жетпісінші жылдарында мате­мати­каның жаңа бір саласы – шексіз жиындар  теориясын жасағалы бері математиканың бар­лық тармақтары осы жиын теориясына негізделіп қайта құрыла бастағаны белгілі. Сол жиындар теориясының ұғымдары мектеп геометриясында да тиімді қолданылып келеді. Ал, сіздердің «мектеп геометриясы оқулықтарында кейінгі отыз алты жыл бойы қолданылмайды» деп отырған «бірігу» ұғымы еліміздің бар­лық мектептерінде көптен бері, сол сияқты бүгінгі күндері де, 6-сыныптан бастап оқытылатынын мектептің бар­лық математика пәні мұғалімдері растай алады. Оны Т.А.Алдамұратова мен Т. С. Байшолановтың 6-сыныпқа арналған математика оқулығының 54-62 беттерінен өздеріңіз де оқып, көз жеткізулеріңізге болады (Алматы «Атамұра» 2011). Айта берсек, бірігу ұғымы қолданылатын жағдай математикада жеткілікті. Тіпті, бірігу ұғы­мын, басқалар сияқты, өздеріңіз де қолданып жүр екенсіздер. Осы сөзімізге ай­ғақ ретінде сіздердің 7-сыныпқа арнап жазған оқулықтарыңыздың 21-бетіндегі «Нүк­те және осы нүктеден басталатын екі сәуледен құралған фигура бұрыш деп аталады», – деген анықтаманы алуға болады. Анықтамадағы «құралған» сөзі мен сіздер «бөтенсіп» жүрген «бірігу» сөзінің синоним сөздер екеніне көз жеткізу үшін лингвистке жүгінбейтін шығар­сыздар. Сондықтан, бұл анықтаманы «бас нүктелері ортақ екі сәуленің бірігуі бұ­рыш деп аталады» деп тұжырымдауға да болады. Олай болса, барлық оқушыларға 6-сыныптан таныс, сонымен бірге өздеріңіз де қолданып жүрген «бірігу» ұғымын 7-8 сыныптарда қолдануыма шектеу қойып, ол үшін мені қалай жазғыра аласыздар? Дәл осыдан кейін, кімнің неден «хабарсыз» немесе хабары бары, оның «ғылыми-әдістемелік білімдерінің шама-шарқы» қандай екеніне көпшілік оқырмандардың «көзі жететін» шығар. 
 Бірігу  ұғымын қолданыстан аластайтындай, осыдан отыз  алты жыл бұрын геометрияда  ешқандай төңкеріс болған жоқ. Сол сияқты, А. Н. Колмогоров бастаған ғалымдар жазған оқулық та бірігу ұғымын үшбұрыш ұғымының анықтамасында пай­даланғаны үшін «жарамсыз болып қалған» жоқ. Оның себебі басқада. Еліміздің болашағы – жастарды оқытатын оқулықтар жазып жүрген ғалым-педагогтардың пайымдары дәл осындай деңгейде деп ешқашан ойламаппыз. 
Ғалымдар бұдан кейін: «Үшбұрыш анықтамасын сынық сызық (дұрысы – «сынық сызық» емес, «сынық» – Қ.І.) ұғымы арқылы беру мүмкін емес. Өйткені, бұл ұғым бағдарлама бойынша сегізінші сыныпта оқытылады. Мақала авторы бағдарламамен де таныс болмағаны ғой» – деген кесімді пікірлерін айтып, өздерінің «көп білетіндіктерін» танытыпты. 
«Ғылымым жұрттан асты деп, кеңессіз сөз бастама» – деген, абыз Асан Қайғының ақылына тұрып, кеңесіп кө­рейікші. Осы тұжырымдарыңызға қара­ғанда, сіздердің мектептеріңіз және он­дағы оқу бағдарламасы елден ерек-ау деп отырмын. Себебі, еліміздің барлық мектептерінде сынық ұғымы 2-сыныптан бастап Ә. Ақбаева мен Л. Лебедеваның оқулығымен (Алматыкітап баспасы 2013) оқытылады, бастауыш мектептің келесі сыныптарында ол жұмыс жалғасып, дамытылады. Олай болса, 7-сыныпта оқы­тылатын «үшбұрыш анықтамасын сынық ұғымы арқылы беру мүмкін емес» деген қорытындыларыңыздың, қан­ша жерден кесімді түрде айтсаңыздар да, бұдан кейін ешбір құны қалмайды. Сынық ұғымы «бағдарлама бойынша сегізінші сыныпта оқытылады» дегендеріңізге бола, оның жалған екенін біле тұра, 7-8 сыныптарға арналған, қол­да бар геометрияның тоғыз оқулығын (бар­лығы да төл оқулықтарымыз) түгел­дей қа­рап шықтым. Олардың бірде-бірінде сынық ұғымы оқытылмақ түгілі, сынық сөзі кездеспейді екен. Сонда, бастауыш мектеп пен жоғары сыныптарда оқы­тылатын ұғымдардың арасындағы сақталуға тиісті сабақтастық, бірізділік, жүйелілік қағидаттары қайда қалды? Жоғары сыныптарда, одан кейін өмір­дің өзінде пайдаланылмайтын болса, бастауыш сынып оқушыларының уақытын босқа алып, сынық ұғымын неменеге оқытып жүрміз? Оқулық ав­тор­ларының осындай пайымдарын байқағаннан кейін, оқулықтардағы шұ­батылған, жаңылтпаш, «жарымжан» анықтамалардың орын алуының басты себебін олардың «сынық» және «бірігу» сияқты құнды ұғымдарды орнымен қолдана алмауынан іздеуіміз керек сияқты. 
Ғалым-педагогтар ары қарай: «Сол сияқты, мақала авторы «оқулықта баяндалатын білім мазмұнының ғылым­ның соңғы деңгейімен сай келуі дидак­тиканың басты талаптарының бірі», – дейді. Мұндай дидактикалық талаптың болуы мүмкін емес» – деп, мені қалайда тұқыртудың әрекетін жасайды. Мен айтып отырған дидактикалық талап педагогикада оқытудың ғылымилық принципі (қа­ғидаты, ұстанымы) деп аталады. Сіздер педагогика ғылымымен бірге жасасып келе жатқан бұл принципті түгелімен жоққа шығарып, ғылымға үлкен «жаңалық» қосыпсыздар. Сола­рыңыз арқылы, өздеріңіз қарсы мақа­лада айтқандай, «тәжірибесі аз жас мұғалімдердің шатаспауларына» «баға жетпес қамқорлық» жасапсыздар. Бұн­дай «жанашырлықтарыңызды» жас мұ­ғалімдер осыдан кейін өздерінің бүкіл пе­дагогикалық  ғұмырында ұмытпайтын шығар.
Сөз етіп отырған дидактикалық талап туралы Ә.Бидосовтың «Математиканы оқытудың әдістемесі» атты оқу құра­лында (Алматы «Мектеп» 1989, 54-бет): «Оқытудың ғылымилық прин­ципі ең алдымен оқу программасында, оқулықтарда және мұғалімге арналған методикалық құралдарда жүзеге асырылады. Бұл принциптің басты шарттары: 1) білімнің мазмұны ғылымның қазіргі деңгейіне сай болуы; 2)…» – деген түсінік берілген. Тура осы мазмұнды әңгімені А.Е. Әбілқасымова бастаған профессорлардың «Мате­матиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі» атты оқу құралынан (Алматы «Білім» 1998, 58-бет) да тауып оқи аласыздар. Осындай пайым-пікірлеріңізді байқағаннан кейін, басқасы басқа, оқытудың ғылымилық принципін жоққа шығарып отырған авторлардың жазған оқулықтары туралы пікір айтып жүргеніме өзім де «ұялып» отырмын. 
Қарсы мақала жазушылар осыған жал­ғастыра: «Геометрия ғылымындағы соңғы ашылған жаңалықты білсе, ол туралы мақаласында неге айтылмаған?» – деп, маған тағы да кінә артқысы келіпті. Газеттегі кішкене мақалада барлық мәселені сөз ете беру мүмкін емес қой. Сұраған екенсіздер, геометриядағы соңғы жаңа­лық­тардың ішінен сөз етіп отырған төртбұрышқа қатысы бар біреуін айтайын. Жалғыз сіздердің оқулықтарыңызда емес, жалпы геометрия ғылымында тра­пецияның «тік бұрышты трапеция» және «тең бүйірлі трапеция» деген екі түріне ғана ерекше атау берілген. Ол ұғымдарды ғылымға осыдан 3-4 мың жыл бұрын ежелгі мысырлықтардың ен­гізгені белгілі. Трапецияның бұлардан басқа түріне ғылымда әлі күнге дейін арнайы атау табылмай, оны бір жерлерде жай ғана «трапеция», енді бірде «трапецияның жалпы түрі» деп сөз етіп жүр.
Басқа ғылымдар сияқты, геометрия да ешбір ұғымы өзгеріп дамымай­тын өлі ғылым емес. Жақсылап назар салыңыздар. Сөз етіп отырған трапецияның түрлері туралы геометрия ғылымында мыңдаған жылдардан бері қалыптасқан түсініктің түбірімен өзгер­геніне бүгінгі күндері жиырма жылдан асып кетті. Осынша уақыт бұрын ауылдағы қазақ мектебінде трапе­ция­ның бұрыннан белгілі екі түрінен бөлек «сүйір бұрышты трапеция» және «доғал бұрышты трапеция» деген түрлерінің бар екені анықталған болатын. Оқулықтарда жазылмаса да, ол туралы басылымдар­дан оқып-біліп жүрген жаңашыл мұ­ға­лімдер оқытқан оқушылар тра­пецияның төрт түрі болатынын біледі және оны қажетті жерлерде қолданып та жүр. Еліміздің президенті Н.Назарбаевтың «Егер, білім саласында қандай да бір жетістіктер мен жаңалықтарға қол жет­кізсек, мұны міндетті түрде мектептерге енгіземіз» дегені оқытудың ғылы­милық принципінің басты шартымен үн­десіп тұр. Байыбына бара алған кісі, осы сөзді мектепке оқулық жазушыларға тікелей берілген тапсырма ретінде қабылдауына да болады. Ал, «оқулықта баяндалатын білім мазмұнының ғылымның соңғы деңгейімен сай келуі мүмкін емес» деп түсінетін, ғылымдағы жаңалықтардың ішінен мектептің оқу бағдарламасына қатыс­тыларын оқулықтарына дер кезінде енгізіп отыруды «қажет деп тап­пайтын» кейбір авторлар әлі де ежелгі мысырлықтардың пайымынан «ауыт­қығылары» келмей отыр. Яғни, олар ғылымның дамуынан артта қалып, баяғыша, трапецияның екі түрін ғана «жырлаудан» жаңылар емес. Осы істеріне қарағанда, олар адамзат өркениетіне қазақ мектебі қосқан жаңа ұғымдар туралы алдымен басқа елдердің оқулықтарында жазылуын күтіп жүрген сияқты. 
Біз бұл жерде ғылымда ашылған жаңалықтардың барлығы оқулыққа енгізілуі тиіс деп отырғанымыз жоқ. Оның мүмкін емес екені елдің бәріне түсінікті. Дегенмен, елге ширек ғасырға жуық уақыттан бері белгілі болып отырған осы жаңа ұғымдарды орнымен пайдаланғанда, Ж. Юсупов пен С. Зәуірбековтың, К.О. Бүкүбаева мен А.Т. Миразовалардың 8-сыныпқа ар­налған оқулықтарындағы «Дөңес төрт­бұрыштардың» жіктелуінде кеткен қателіктер орын алмас еді ғой дей­міз. Енді, осы жіктеудің қалай орын­далғанын талдайық. Жіктеуде, басқаны айтпағанда, ұғымдарды түр­лерге жіктеудің толымдылық ережесі қатарынан екі рет бұзылған. Алдымен олар, дөңес төртбұрыштарды «параллелограмм» мен «трапециядан» тұрады деп көрсетеді. Одан ары қарай, трапецияны «тең бүйірлі трапеция» мен «тік бұрышты трапециядан» тұрады дейді. Бұның екеуі де – қате ұйғарым. Өйткені, біріншіден, болмыста параллелограмм мен трапе­цияның екеуіне де жатпайтын дөңес төртбұрыштар жеткілікті. Сол сияқты, трапециялардың құрамында тең бүйірлі трапеция мен тік бұрышты трапециядан бөлек трапециялардың да болатыны белгілі. Олар бұл жіктеуде көрсетілмеген. Яғни, авторлар ақиқаттан ауытқып, сонысы арқылы оқушылардың түсінігін бірнеше қайтара жаңылыстырып отыр. Оның орнына, «трапеция бұрыштарына қарай сүйір бұрышты, тік бұрышты және доғал бұрышты трапеция болып үш түрге бөлінеді, ал, сүйір бұрышты трапецияның тең бүйірлі трапеция деп аталатын ерекше түрі бар» деп көрсеткенде, оқушылардың трапеция туралы танымы толық болар еді.  
Ғылыми ойдың дамуы барысында танылған ақиқаттар мен ашылған жаңа­лықтарды ғалымдардың мезгіл-мезгіл талдап, сұрыптап, жүйелеп отыру ісі – ежелден қалыптасқан игілікті дәстүр. Олай болса, біздің оқулықтардың авторларының оқулықты жазу кезінде ғылымдағы өзгерістерге көңіл бөлмей, мыңдаған жыл­дар бұрынғы мағлұматтарды қайта көшіре беруін ешкім де құптай алмайтын шығар. Сонымен бірге, қазіргі ортамызда қалыптасқан дағдымызға қарап, егер, трапецияның сөз етіп отырған жаңа екі түрін ғылымға, кейінгі кездері аузымыздан түспейтін, «кембридждіктер» енгізіпті деп бүгін айтсақ, оны елдің бәрі ертеңіне жарыса жазып, қолдана бастайтынына да шек келтірмейміз. Біздің оқулықтарда жазылмаса да, болмыста бары ақиқат «сүйір бұрышты трапеция» және «доғал бұрышты трапеция» ұғымдарының геометрия ғылымының ұғымдары жүйесінен әйтеуір бірде орын алатыны анық. Ол – ғылымдағы бұлжымас заңдылық.  
Осының алдында ғана геометрияның алғашқы оқулығын жазған Евклидтің параллелограмнан  өзге төртбұрыштарды трапеция деп есептеген пайымына Ә. Шы­ны­бековтың «…параллелограмм, тік төртбұрыш, ромб және квадрат трапе­цияның дербес түрлері болатынын көреміз» деп «түзету енгізгенін» айтқанбыз. Енді, оған Ж.Юсупов пен С.Зәуірбековтың «Егер, трапецияның бір табаны нүктеге «айналады» десек, онда үшбұрышты ерекшеленген трапеция деуге болады», – деген ұйғарымын қосыңыз. Сонда, біздің оқулықтардың авторларының пайымы бойын­ша, трапеция – құшағына параллелограмды да, үшбұрышты да ала беретін «бауырмал», бірде параллелограмм, бірде үшбұрыш бола салатын «әмбебап» фигура болғаны ғой? Оқулықтарымыздағы осындай ала-құлалықтар ертерек түзелмесе, мектеп оқушыларының олардан жүйелі білім алуы қиындай түсері сөзсіз.
Ғылым дамымаса, қоғамның дамуы тоқырайды. Ғылымды дамыту дегеніміз – сол ғылымдағы ескірген, қате ұғымдар мен қажеттілігі кеміген, басы артық нәрселерден бірте-бірте арылу, оның орнына жаңаларын жасау. Ал, ол жаңалықтарды оқыту үдерісіне енгізуді реттеп отыратын және жүзеге асыратын құралдардың ең бастылары оқу стандарты, оқу бағдарламасы мен оқулықтар екеніне дау болмаса керек.
Айтылған «сынның шын» екенін жақсы ұғына тұра, қалайда өздеріне шаң жуытқысы келмеген қарсы мақала авторлары әңгімелерінің соңында маған: «Неге ол талдап-талқылаудың барлық сатыларынан өтіп, оқулық ретінде бекітіліп, мектепте оқытуға министрлік ұсынған, сарапшылардан оң баға алған оқулықтардан кемшілік іздеп, әуре болады?!» – деп, жорта таңырқайды. Бұны – бұрын сыни пікір естімеген кісілердің ойланбастан айта салған байбаламы деп қана қабылдағанымыз дұрыс. Басқаша айтқанда, бұл – орынды сынды қабылдай алмаушылықтан басқа ешнәрсе емес. Егер, сіздерден, өздеріңіз сияқты білікті ғалымдар жазған, сараптаудың нешеме сатысынан өтіп, министрлік бекіткен оқулықтар, басқасын айтпағанда, біз көрсетіп отырған ғылыми қателіктерден неге арылмай отыр деп сұрасақ, не уәж айтар едіңіздер? Осындай қателіктердің оқулықтан орын алуына кім кінәлі? Қатесіз жаза алмаған оқулық авторлары ма, қатені «көре тұра» түзетпеген сарапшы-комиссия ма, мемлекеттің қаржысын босқа шығындап, сапасына қарамай, олардың барлығын бірдей оқулық ретінде ұсынып отырған министрлік пе? Кемшіліктің нақтылы кімнен екені белгілі болуы үшін оқулықтың қай тарауын, параграфын кім жазғанын, оны кім сараптаудан өткізгенін оқулықта анық көрсеткен жөн. Сонымен қатар, оқулықтарда қаншама уақыттардан бері орын алып келе жатқан осындай қателіктер үшін, кім болса да, әйтеуір біреулер жауап беруі де керек шығар? Өйткені, оқулық – жай ғылыми еңбек емес. «Оқулық – даналыққа апаратын жолдың бастамасы» (А.Байтұрсынұлы). Сол оқулықпен қаншама ұрпаққа білім беріледі. Жүйелі білім аламын, ғылымды игеремін деп талпынып жүрген мектеп оқушыларына жалған мағлұмат беруге ешкімнің құқы болмаса керек. Осы жерде, оқулықтардағы біз атаған кемшіліктер онда орын алған қателіктердің кейбірі ғана екенін тағы да назарға салып өткіміз келеді. Сонысына қарамай, олардың кейбірінің ағылшын тіліне аударылып жатқанына не дерсіз?
Оқулықта кездесетін әрбір қате мағлұмат, басқаны айтпағанда, ең алдымен осы пәнді оқытып жүрген мыңдаған мұғалімнің онсыз да мандымай жүрген беделін одан да төмендете түсетінін ешкім ойлай да бермейді. Мысалы, оқулықта қателік кездесіп жатса, оны байқаған мұғалім қателікті түзетіп оқытады, нақтылы дәлелдермен оған оқушының көзін жеткізеді. Ондай қателік тағы да қайталанып, мұғалім оларды түзете берген соң алдымен оқушының, олар арқылы ата-аналардың, тіпті, мектеп басшыларының ол мұғалімнің кәсіптік біліктілігіне деген сенімі кемиді, көзқарасы өзгереді. Өйткені, олардың барлығының да мұғалімнен гөрі оқулық авторларының біліктілігін жоғары бағалайтыны, атағы мен беделіне көбірек сенетіні анық. Егер, кез келген мектеп мұғалімнің сабағында теориялық қате кетпей-ақ, оқыту әдістемесінде олқылық байқала қалса, оны «біраз жерге апарып тастайтынымыз» жасырын емес. Ал, оқулықтардағы басқа біреулердің қателіктері үшін неге мұғалімнің басы қатып, жүйкесіне қосымша жүк түсуі тиіс? 
Қорыта айтқанда, мектепте қазір қолданылып жүрген геометрия оқулық­тарының барлығын, қандай жолмен болса да, қайта сараптаудан өткізіп, ондағы қателіктерді бірден бірге көшіре бермей, тез арада түзету жұмыстарын ұйымдастыру керек деп ойлаймыз. Дұрыс жазылған оқулықты таңдап алу ниетімен, әр сыныпқа арнап бірнеше баламалы оқулықтар жаздыру – құптарлық іс дейік. Бірақ, неге олардың нағыз сапалысы ғана таңдалып алынбай, қатеге толы оқулықтар қаптатып шығарылуда? 
 Ал,  А.Т. Миразова мен К.О. Бүкібаеваның қарсы мақаласына келсек, одан менің аты-жөнімді газеттен оқи отыра, қасақана, бір емес бірнеше қайтара бұрмалап атағаннан, кәсіптік біліктілігімді қалайда төмендетіп көрсеткісі келіп, негізсіз жала жапқаннан басқа ешнәрсе байқамадым. Мақаланың «сын шын болсын» деп аталғаны болмаса, оның өн бойынан мен айтқан сынды терістей алатындай іліп алар дәлелді сөз кездестіргенім жоқ. Мен айтқан сын шын болмаса, басқа авторлар неге қарсы уәж айтпай отыр? Сондықтан, кім болса да, бұдан кейін де, қандай да бір мәселе бойынша әңгіме еткенде дәлелсіз сөйлеп, біреудің ар-намысына орынсыз тиіп, «әдептен озбағанын» (Абай) қалаймын. Бұндайда, Бөлтірік шешеннің «сөзіңді тіліңе билетпе, ақылыңа билет» дегенінен асырып ешнәрсе айта алмаймыз. Шын сынды қабылдай алу да мәдениеттіліктің басты белгілерінің біріне жатады. «Сын түзелмей, мін түзелмейді» дегенді де халық бекер айтып жүрген жоқ… 

Алдыңғы «
Келесі »